Родился 9 августа 1919 г. в Киеве. Первым наставником, по словам самого Ефима, для него стал его дедушка, который не только учил с внуком стихи Пушкина и Лермонтова, но также был неиссякаемым кладезем устного фольклора. В послевоенные годы подвизался на поприще сатирических и юмористических стихотворных фельетонов, часть которых и вошли в одну из первых книжек — совместный сборник с А. Костовецким и И. Золотаревским «Разрешите побеспокоить». С 1952 г. — член Союза театральных деятелей. Чеповецкий много публиковался: сборники стихов, сказочные повести и сказки, повести и рассказы для детей, сборники пьес. Как соавтор принимал участие в создании таких культовых мультсериалов, как «Котёнок по имени Гав», «Доктор Айболит», «Приключения капитана Врунгеля».
